《導(dǎo)學(xué)案》附后

《兩數(shù)和的平方》教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)說(shuō)明

巴中龍泉外國(guó)語(yǔ)學(xué)校   程勇

一、內(nèi)容與內(nèi)容解析

內(nèi)容：

華東師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章第三節(jié)——《兩數(shù)和的平方》。

解析：

“兩數(shù)和的平方”是繼“平方差公式”后的另一個(gè)重要公式，是因式分解、分式運(yùn)算、解一元二次方程、函數(shù)等后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。這一節(jié)教材安排兩課時(shí)，考慮到我班學(xué)生實(shí)際，我這樣安排：

第一課時(shí)——兩數(shù)和（差）的平方公式的推導(dǎo)及初步運(yùn)用

第二課時(shí)——乘法公式的靈活運(yùn)用。

今天我設(shè)計(jì)的是第一課時(shí)的內(nèi)容——兩數(shù)和（差）的平方公式的推導(dǎo)及初步運(yùn)用。通過(guò)幾何拼圖，讓學(xué)生了解公式的幾何背景，從而加深學(xué)生對(duì)公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的建模思想；從公式的探究、推導(dǎo)活動(dòng)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“特殊→一般→特殊”的探究方法。通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)，可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)以及簡(jiǎn)便方法巧算的意識(shí)。

二、目標(biāo)與目標(biāo)解析

目標(biāo)：

1、了解公式的幾何背景，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

2、經(jīng)歷探索公式的過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，感受利用歸納、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力。

3、在探索公式和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與他人合作交流。在公式的學(xué)習(xí)及運(yùn)用中積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

解析：

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。而本節(jié)教學(xué)要求學(xué)生會(huì)推導(dǎo)乘法公式(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

我班學(xué)生從七年級(jí)以來(lái)，我即采用“3· 6·1”的學(xué)習(xí)模式，利用導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)，他們養(yǎng)成了比較好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，并有一定的動(dòng)手探索和合作交流能力，由此我制定了以上教學(xué)目標(biāo)。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法法則以及平方差公式，具有一定的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)化歸能力。但理解公式的幾何意義、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有一定困難。且容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：

（1）符號(hào)的錯(cuò)誤：如=或=

（2）系數(shù)不平方的錯(cuò)誤：如=++

（3）系數(shù)漏乘的錯(cuò)誤：如=++

（4）公式運(yùn)用錯(cuò)誤：如=+，=-

其原因是學(xué)生只了解公式的表面形式，而未真正掌握公式的本質(zhì)特征。所以在教學(xué)中盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，參與公式的探索過(guò)程，去自主探索、歸納得出公式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

基于此，本節(jié)課的重點(diǎn)是：了解公式的幾何背景，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

而本節(jié)課的難點(diǎn)是：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

為了更有效突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了重組，先通過(guò)幾何背景拼圖讓學(xué)生直觀感知公式，再利用多項(xiàng)式的乘法驗(yàn)證公式，然后運(yùn)用公式解決問(wèn)題從而內(nèi)化新知。在教學(xué)中我以實(shí)踐操作為主，直觀演示、設(shè)疑誘導(dǎo)為輔。精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探究的積極狀態(tài)，從而掌握公式的結(jié)構(gòu)特征并能初步運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

四、教學(xué)策略分析

新課程理念強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷過(guò)程與獲取結(jié)論同樣重要”，故我采用了我校的“3· 6·1”學(xué)習(xí)模式，采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)法。以學(xué)案為主導(dǎo)，讓學(xué)生去自主探究，老師適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)拔。整個(gè)過(guò)程充滿了師生、生生之間的交流互動(dòng)，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)，學(xué)生的主體作用。

在學(xué)法指導(dǎo)上，本節(jié)課針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)的自主性和差異性原則，指導(dǎo)他們動(dòng)手操作、合作交流，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，從而掌握知識(shí)。

五、教學(xué)條件支持

1、教具：學(xué)案、課件、教材、邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形紙片以及長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形紙片各2塊。

2、提前一天，將學(xué)案中的“自學(xué)嘗試”部分發(fā)給學(xué)生自學(xué)，并要求學(xué)生獨(dú)立完成此部分，這部分的學(xué)習(xí)學(xué)生投入的精力占整個(gè)課時(shí)的；上課前五分鐘，將學(xué)案中的“課內(nèi)探究”部分發(fā)給學(xué)生，這部分的學(xué)習(xí)學(xué)生投入的精力占整個(gè)課時(shí)的。

3、根據(jù)本班的學(xué)生特點(diǎn),我將全班學(xué)生按3:6:1確定為優(yōu)生、中生、學(xué)困生,然后按比例分成了八個(gè)學(xué)習(xí)小組。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

七、板書(shū)設(shè)計(jì)：

=++

二、=-+

三、兩個(gè)公式的文字?jǐn)⑹?/span>

四、兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征

（主板書(shū)）（輔助性板書(shū)）

八、教學(xué)評(píng)價(jià)

1、注意評(píng)價(jià)內(nèi)容的多元化

通過(guò)課堂中學(xué)生展示自己對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，交流對(duì)某一問(wèn)題的看法，動(dòng)手操作，表演，嘗試解答各種問(wèn)題等活動(dòng)，使教師從學(xué)生思維活動(dòng)、對(duì)有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握，以及學(xué)生參與活動(dòng)的積極性等多層面地了解學(xué)生。

2、注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度，合作交流的能力，獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題等能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的獨(dú)特的想法或創(chuàng)新給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。

附：

13.3.2《兩數(shù)和的平方》導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)要求

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)：

①通過(guò)幾何拼圖了解幾何背景，利用多項(xiàng)式乘法法則驗(yàn)證兩數(shù)和的平方公式；

②認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征，找準(zhǔn)公式中的a和b；

③會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過(guò)公式的推導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)過(guò)程,理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征, 會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征, 會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

二、自學(xué)嘗試

（一）學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：

用卡紙裁剪下圖中的紙片備用

（二）知識(shí)儲(chǔ)備：

正方形的面積公式S_正方形＝

長(zhǎng)方形的面積公式S_{長(zhǎng)方形}＝

多項(xiàng)式的乘法法則：

平方差公式：

用心閱讀教材31、32頁(yè)的內(nèi)容。

（三）情景表演：（三人一組，自由組合）

小空空和沒(méi)完分掃庭院。

某日，師傅將小空空和沒(méi)完叫到面前。

師傅：空空、沒(méi)完，今天有三個(gè)正方形的庭院需要打掃，其中最大庭院的邊長(zhǎng)為（a+b）米，其余兩個(gè)庭院的邊長(zhǎng)分別為a米和b米，你們自行分配，一人打掃一部分吧。

空空、沒(méi)完：是，師傅。

空空：沒(méi)完師兄，我們一人打掃最大的那個(gè)庭院，另一人打掃另外兩個(gè)庭院。你先選，怎樣？

沒(méi)完聽(tīng)了，心想：傻瓜都知道，打掃一個(gè)庭院更輕松，都說(shuō)空空聰明，現(xiàn)在看來(lái)也不過(guò)如此，嘿嘿嘿。

便說(shuō)：“好吧，我是師兄。那我打掃最大的庭院，讓你占點(diǎn)便宜?！?/span>

空空笑了笑：謝謝師兄了。

師傅搖了搖頭：自作聰明哪，自作聰明哪。

問(wèn)題：沒(méi)完師兄占了便宜了嗎？為什么？

（四）動(dòng)手拼圖:

請(qǐng)大家用準(zhǔn)備好的紙片來(lái)拼出沒(méi)完打掃的庭院面積和空空打掃的庭園面積。并把示意圖畫(huà)在下邊方框內(nèi)。

（五）觀察拼圖，嘗試填空：

⑴空空打掃的庭院面積為

⑵用兩種形式表示沒(méi)完打掃的庭院面積：

①從整體的角度：

②從部分的角度：

⑶他們打掃的面積一樣嗎?

⑷比較沒(méi)完打掃的庭院面積的兩種不同表示，你發(fā)現(xiàn)什么？

猜想：

（六）驗(yàn)證猜想，初識(shí)公式：

⑴用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算(a+b)²：

⑵得出公式：

文字語(yǔ)言描述為：

結(jié)構(gòu)特征：左邊是，右邊是

（七）試一試，你能行！用兩數(shù)和的平方公式計(jì)算：

①(x+y)² ②(3y+x)²

（八）你對(duì)自己的自學(xué)滿意嗎？（）（） （）（）

（九）你認(rèn)為還有什么需要改進(jìn)的地方？

三、課內(nèi)探究

（一）課前準(zhǔn)備：課本、學(xué)案、練習(xí)本

（二）欣賞表演：（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)表演自學(xué)嘗試中的情景）

（三）各小組針對(duì)“自學(xué)嘗試”中的四至七部分進(jìn)行討論、交流、修正、互相補(bǔ)充。然后請(qǐng)幾個(gè)小組的代表上臺(tái)展示，其他小組為其修正。

（四）計(jì)算(a-b)²

⑴利用多項(xiàng)式的乘法法則　　　⑵利用兩數(shù)和的平方公式

由此得出另一個(gè)公式：（差的平方公式）

用文字語(yǔ)言描述為：

講解：

我們把上面兩個(gè)公式稱為完全平方公式；把稱為完全平方式。

（五）反復(fù)提煉，建立模型

各小組圍繞下面問(wèn)題進(jìn)行思考、討論。

⑴這兩個(gè)公式有何區(qū)別與聯(lián)系？

(2)你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)描述公式特征嗎？

（六）牛刀小試，內(nèi)化新知

例1：利用完全平方公式計(jì)算：

⑴ (3a+b)²⑵(2a-1)²⑶(-a+2)²⑷(-x-y)²

例2：運(yùn)用公式計(jì)算：

⑴ 103²　　　?、?9²

（七）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

闖關(guān)一：拼拼就能贏，搶答開(kāi)始了!

1、判斷正誤，如有誤，請(qǐng)改正。（口答）

① =+②=--

③ =++④ =++

闖關(guān)二：小組必答

1、計(jì)算：

①②③

2、填空。

①++=②++4=

③4-12+9=()²④9++=(3+)²

3、請(qǐng)你編出1-2個(gè)利用公式計(jì)算的式子，請(qǐng)組內(nèi)其他成員計(jì)算。

（八） 暢談收獲，反思不足

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么困惑？

（九）作業(yè)布置

1、必做題：P33習(xí)題13.3 第4、5題。

2、課外延伸：

(1) 已知(x+y)²=49，(x-y)²=1，求下列各式的值:

①x²+y²②xy

（2）計(jì)算 ①②

3、請(qǐng)用拼圖的方式說(shuō)明“=-+”（各小組在組內(nèi)進(jìn)行拼圖說(shuō)明）。