《導(dǎo)學(xué)案》附后

《兩數(shù)和的平方》教學(xué)設(shè)計及設(shè)計說明

巴中龍泉外國語學(xué)校   程勇

一、內(nèi)容與內(nèi)容解析

內(nèi)容：

華東師大版義務(wù)教育課程標準實驗教科書八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章第三節(jié)——《兩數(shù)和的平方》。

解析：

“兩數(shù)和的平方”是繼“平方差公式”后的另一個重要公式，是因式分解、分式運算、解一元二次方程、函數(shù)等后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。這一節(jié)教材安排兩課時，考慮到我班學(xué)生實際，我這樣安排：

第一課時——兩數(shù)和（差）的平方公式的推導(dǎo)及初步運用

第二課時——乘法公式的靈活運用。

今天我設(shè)計的是第一課時的內(nèi)容——兩數(shù)和（差）的平方公式的推導(dǎo)及初步運用。通過幾何拼圖，讓學(xué)生了解公式的幾何背景，從而加深學(xué)生對公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的建模思想；從公式的探究、推導(dǎo)活動中，讓學(xué)生學(xué)會從“特殊→一般→特殊”的探究方法。通過乘法公式的學(xué)習(xí)，可以簡化某些整式的運算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識以及簡便方法巧算的意識。

二、目標與目標解析

目標：

1、了解公式的幾何背景，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行計算。

2、經(jīng)歷探索公式的過程，體驗知識的發(fā)生與發(fā)展，感受利用歸納、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力。

3、在探索公式和解決問題的過程中，學(xué)會與他人合作交流。在公式的學(xué)習(xí)及運用中積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗、體驗成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

解析：

《課程標準》要求：在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。而本節(jié)教學(xué)要求學(xué)生會推導(dǎo)乘法公式(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。

我班學(xué)生從七年級以來，我即采用“3· 6·1”的學(xué)習(xí)模式，利用導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)，他們養(yǎng)成了比較好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，并有一定的動手探索和合作交流能力，由此我制定了以上教學(xué)目標。

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生的認知基礎(chǔ)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項式的乘法法則以及平方差公式，具有一定的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)化歸能力。但理解公式的幾何意義、結(jié)構(gòu)特點有一定困難。且容易出現(xiàn)以下錯誤：

（1）符號的錯誤：如=或=

（2）系數(shù)不平方的錯誤：如=++

（3）系數(shù)漏乘的錯誤：如=++

（4）公式運用錯誤：如=+，=-

其原因是學(xué)生只了解公式的表面形式，而未真正掌握公式的本質(zhì)特征。所以在教學(xué)中盡可能多地讓學(xué)生動手操作，參與公式的探索過程，去自主探索、歸納得出公式，進一步培養(yǎng)學(xué)生動口、動手、動腦的習(xí)慣和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

基于此，本節(jié)課的重點是：了解公式的幾何背景，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行計算。

而本節(jié)課的難點是：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行計算。

為了更有效突出重點，突破難點，我對教材內(nèi)容進行了重組，先通過幾何背景拼圖讓學(xué)生直觀感知公式，再利用多項式的乘法驗證公式，然后運用公式解決問題從而內(nèi)化新知。在教學(xué)中我以實踐操作為主，直觀演示、設(shè)疑誘導(dǎo)為輔。精心設(shè)計問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望，使學(xué)生始終處于主動探究的積極狀態(tài)，從而掌握公式的結(jié)構(gòu)特征并能初步運用公式進行計算。

四、教學(xué)策略分析

新課程理念強調(diào)“經(jīng)歷過程與獲取結(jié)論同樣重要”，故我采用了我校的“3· 6·1”學(xué)習(xí)模式，采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)法。以學(xué)案為主導(dǎo)，讓學(xué)生去自主探究，老師適時引導(dǎo)、點拔。整個過程充滿了師生、生生之間的交流互動，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)，學(xué)生的主體作用。

在學(xué)法指導(dǎo)上，本節(jié)課針對學(xué)生的認知規(guī)律，根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)的自主性和差異性原則，指導(dǎo)他們動手操作、合作交流，體驗發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題的學(xué)習(xí)過程，參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而掌握知識。

五、教學(xué)條件支持

1、教具：學(xué)案、課件、教材、邊長分別為a和b的正方形紙片以及長為a寬為b的長方形紙片各2塊。

2、提前一天，將學(xué)案中的“自學(xué)嘗試”部分發(fā)給學(xué)生自學(xué)，并要求學(xué)生獨立完成此部分，這部分的學(xué)習(xí)學(xué)生投入的精力占整個課時的；上課前五分鐘，將學(xué)案中的“課內(nèi)探究”部分發(fā)給學(xué)生，這部分的學(xué)習(xí)學(xué)生投入的精力占整個課時的。

3、根據(jù)本班的學(xué)生特點,我將全班學(xué)生按3:6:1確定為優(yōu)生、中生、學(xué)困生,然后按比例分成了八個學(xué)習(xí)小組。

六、教學(xué)過程設(shè)計

七、板書設(shè)計：

=++

二、=-+

三、兩個公式的文字敘述

四、兩個公式的結(jié)構(gòu)特征

（主板書）（輔助性板書）

八、教學(xué)評價

1、注意評價內(nèi)容的多元化

通過課堂中學(xué)生展示自己對所學(xué)內(nèi)容的理解，交流對某一問題的看法，動手操作，表演，嘗試解答各種問題等活動，使教師從學(xué)生思維活動、對有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握，以及學(xué)生參與活動的積極性等多層面地了解學(xué)生。

2、注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價

在整個教學(xué)過程中，通過對學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的程度，合作交流的能力，獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題等能力進行評價，并對學(xué)生中出現(xiàn)的獨特的想法或創(chuàng)新給予鼓勵性評價。

附：

13.3.2《兩數(shù)和的平方》導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標要求

◆學(xué)習(xí)目標：

①通過幾何拼圖了解幾何背景，利用多項式乘法法則驗證兩數(shù)和的平方公式；

②認清公式的結(jié)構(gòu)特征，找準公式中的a和b；

③會運用公式進行簡單計算。

◆學(xué)習(xí)重點：通過公式的推導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)過程,理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征, 會運用公式進行簡單計算。

◆學(xué)習(xí)難點：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征, 會運用公式進行簡單計算。

二、自學(xué)嘗試

（一）學(xué)習(xí)準備：

用卡紙裁剪下圖中的紙片備用

（二）知識儲備：

正方形的面積公式S_正方形＝

長方形的面積公式S_長方形＝

多項式的乘法法則：

平方差公式：

用心閱讀教材31、32頁的內(nèi)容。

（三）情景表演：（三人一組，自由組合）

小空空和沒完分掃庭院。

某日，師傅將小空空和沒完叫到面前。

師傅：空空、沒完，今天有三個正方形的庭院需要打掃，其中最大庭院的邊長為（a+b）米，其余兩個庭院的邊長分別為a米和b米，你們自行分配，一人打掃一部分吧。

空空、沒完：是，師傅。

空空：沒完師兄，我們一人打掃最大的那個庭院，另一人打掃另外兩個庭院。你先選，怎樣？

沒完聽了，心想：傻瓜都知道，打掃一個庭院更輕松，都說空空聰明，現(xiàn)在看來也不過如此，嘿嘿嘿。

便說：“好吧，我是師兄。那我打掃最大的庭院，讓你占點便宜?！?/span>

空空笑了笑：謝謝師兄了。

師傅搖了搖頭：自作聰明哪，自作聰明哪。

問題：沒完師兄占了便宜了嗎？為什么？

（四）動手拼圖:

請大家用準備好的紙片來拼出沒完打掃的庭院面積和空空打掃的庭園面積。并把示意圖畫在下邊方框內(nèi)。

（五）觀察拼圖，嘗試填空：

⑴空空打掃的庭院面積為

⑵用兩種形式表示沒完打掃的庭院面積：

①從整體的角度：

②從部分的角度：

⑶他們打掃的面積一樣嗎?

⑷比較沒完打掃的庭院面積的兩種不同表示，你發(fā)現(xiàn)什么？

猜想：

（六）驗證猜想，初識公式：

⑴用多項式的乘法法則計算(a+b)²：

⑵得出公式：

文字語言描述為：

結(jié)構(gòu)特征：左邊是，右邊是

（七）試一試，你能行！用兩數(shù)和的平方公式計算：

①(x+y)² ②(3y+x)²

（八）你對自己的自學(xué)滿意嗎？（）（） （）（）

（九）你認為還有什么需要改進的地方？

三、課內(nèi)探究

（一）課前準備：課本、學(xué)案、練習(xí)本

（二）欣賞表演：（請三位同學(xué)上臺表演自學(xué)嘗試中的情景）

（三）各小組針對“自學(xué)嘗試”中的四至七部分進行討論、交流、修正、互相補充。然后請幾個小組的代表上臺展示，其他小組為其修正。

（四）計算(a-b)²

⑴利用多項式的乘法法則　　?、评脙蓴?shù)和的平方公式

由此得出另一個公式：（差的平方公式）

用文字語言描述為：

講解：

我們把上面兩個公式稱為完全平方公式；把稱為完全平方式。

（五）反復(fù)提煉，建立模型

各小組圍繞下面問題進行思考、討論。

⑴這兩個公式有何區(qū)別與聯(lián)系？

(2)你能用簡潔的語言來描述公式特征嗎？

（六）牛刀小試，內(nèi)化新知

例1：利用完全平方公式計算：

⑴ (3a+b)²⑵(2a-1)²⑶(-a+2)²⑷(-x-y)²

例2：運用公式計算：

⑴ 103²　　　?、?9²

（七）目標檢測設(shè)計

闖關(guān)一：拼拼就能贏，搶答開始了!

1、判斷正誤，如有誤，請改正。（口答）

① =+②=--

③ =++④ =++

闖關(guān)二：小組必答

1、計算：

①②③

2、填空。

①++=②++4=

③4-12+9=()²④9++=(3+)²

3、請你編出1-2個利用公式計算的式子，請組內(nèi)其他成員計算。

（八） 暢談收獲，反思不足

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么困惑？

（九）作業(yè)布置

1、必做題：P33習(xí)題13.3 第4、5題。

2、課外延伸：

(1) 已知(x+y)²=49，(x-y)²=1，求下列各式的值:

①x²+y²②xy

（2）計算 ①②

3、請用拼圖的方式說明“=-+”（各小組在組內(nèi)進行拼圖說明）。